Phương pháp giải:

- Sử dụng các công thức $1 + {\tan ^2}\alpha  = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }},\,\,\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }},\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b$

- Xét dấu giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\,1 + {\tan ^2}\alpha  = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {\left( {\root {} \of 2 } \right)^2} = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = {1 \over 3} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \cos \alpha  = {1 \over {\sqrt 3 }} \hfill \cr   \cos \alpha  =  - {1 \over {\sqrt 3 }} \hfill \cr}  \right.$

Vì $0 < \alpha  < {90^0} \Rightarrow \cos \alpha  > 0 \Rightarrow \cos \alpha  = {1 \over {\sqrt 3 }}$

$\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} \Leftrightarrow \sqrt 2  = {{\sin \alpha } \over {{1 \over {\sqrt 3 }}}} \Leftrightarrow \sin \alpha  = \sqrt {{2 \over 3}}$

Ta có: $\cos \left( {\alpha  - {{30}^0}} \right) = \cos \alpha \cos {30^0} + \sin \alpha \sin {30^0} = {1 \over {\sqrt 3 }}.{{\sqrt 3 } \over 2} + {{\sqrt 2 } \over {\sqrt 3 }}.{1 \over 2} = {{3 + \sqrt 6 } \over 6}$

Chọn: B