Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
- A \(V=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).
- B \(V=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\).
- C \(V=\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\).
- D \(V=\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\).
Phương pháp giải:
\({{V}_{chop}}=\frac{1}{3}.SB.{{S}_{ABCD}}\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(SB\bot (ABCD)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng (ABCD).
Ta có: \(\left\{ \begin{align} AD\bot AB \\ AD\bot SB \\ \end{align} \right.\Rightarrow AD\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AD\bot SA\)
\(\left\{ \begin{align} \left( SAD \right)\cap \left( ABCD \right)=AD \\ \left( SAD \right)\supset SA\bot AD \\ \left( ABCD \right)\supset AB\bot AD \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{\left( \left( SAD \right);\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SA;AB \right)}=\widehat{SAB}={{60}^{0}}.\)
Tam giác SAB vuông tại B \(\Rightarrow \tan \widehat{SAB}=\frac{SB}{AB}\Rightarrow SB=AB\tan {{60}^{0}}=2a\sqrt{3}\)
Thể tích khối chóp S.ABCD: \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SB.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.2a\sqrt{3}.{{\left( 2a \right)}^{2}}=\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
Chọn: D
Câu hỏi trước
