Phương pháp giải:

Gọi H là tâm tam giác ABC \(\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi H là tâm tam giác đều ABC ta có \(SH\bot \left( ABC \right)\)

Gọi M la trung điểm của AB ta có: tam giác SAB cân tại S nên \(SM\bot AB\), tam giác ABC đều nên \(HM\bot AB\)

\(\left\{ \begin{align}   \left( SAB \right)\cap \left( ABC \right)=AB \\   \left( SAB \right)\supset SM\bot AB \\  \left( ABC \right)\supset HM\bot AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{\left( \left( SAB \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SM;HM \right)}=\widehat{SMH}={{30}^{0}}\)

Ta có: \(CM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow HM=\frac{1}{3}CM=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)

Xét tam giác vuông SHM có \(SH=HM.\tan 30=\frac{a\sqrt{3}}{6}.\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{a}{6}\), \({{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)

\(\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a}{6}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{72}\)  

Chọn B.