Phương pháp giải:

\(\frac{1}{x\left( x-3 \right)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-3}\) , đồng nhất hệ số tìm A, B.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{1}{x\left( x-3 \right)}=\frac{1}{3}.\left( \frac{1}{x-3}-\frac{1}{x} \right)\)

\(\Rightarrow \int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{x\left( x-3 \right)}dx}=\frac{1}{3}\int\limits_{{}}^{{}}{\left( \frac{1}{x-3}-\frac{1}{x} \right)dx}=\frac{1}{3}\ln \left| \frac{x-3}{x} \right|+C\)

Chọn D.