Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tiệm cận

+) Đường thẳng \(y=a\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) khi một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn

\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a\).

+) Đường thẳng \(x=b\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) khi một trong bốn điều kiện sau được thỏa mãn

\(\underset{x\to {{b}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ;\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ;\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ;\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+2017}{x+1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2+\frac{2017}{x}}{1+\frac{1}{x}}=2\Rightarrow y=2\) là TCN.

\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+2017}{-x+1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2+\frac{2017}{x}}{-1+\frac{1}{x}}=2\Rightarrow y=-2\) là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -2 ; y = 2.

Chọn D.