Môn Lý - Lớp 12
50 bài tập Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất mức độ vận dụng cao
Câu hỏi:
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2, công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là:
- A R1= 50Ω, R2 = 100Ω.
- B R1= 50Ω, R2 = 200Ω
- C R1= 25Ω, R2 = 100Ω
- D R1= 40Ω, R2 = 250Ω
Phương pháp giải:
sử dụng công thức tính công suất
Mạch điện R, L, C mắc nối tiếp có R thay đổi
Lời giải chi tiết:
ZC = 100Ω
Khi P1 = P2 ta có:
\({{{U^2}{R_1}} \over {R_1^2 + {Z_C}^2}} = {{{U^2}{R_2}} \over {R_2^2 + {Z_C}^2}} \Leftrightarrow {R_1}.(R_2^2 + {Z_C}^2) = {R_2}.(R_1^2 + {Z_C}^2) \Leftrightarrow {R_1}{R_2}({R_2} - {R_1}) = {Z_C}^2.({R_2} - {R_1}) \Rightarrow {R_1}{R_2} = {Z_C}^2 = {100^2}(*)\)
mà :
\(\eqalign{
& {U_{C\left( {{R_1}} \right)}} = 2{U_{C\left( {{R_2}} \right)}} \Leftrightarrow {{U{Z_C}} \over {\sqrt {R_1^2 + Z_C^2} }} = {{U{Z_C}} \over {\sqrt {R_2^2 + Z_C^2} }} \Leftrightarrow \sqrt {R_1^2 + Z_C^2} = {1 \over 2}\sqrt {R_2^2 + Z_C^2} \Leftrightarrow R_1^2 + Z_C^2 = {1 \over 4}(R_2^2 + Z_C^2) \cr
& \Leftrightarrow R_1^2 - {1 \over 4}R_2^2 = - {3 \over 4}Z_C^2 = - {3 \over 4}{.100^2}(**) \cr} \)
Rút R1 từ phương trình * thế vào phương trình **
Ta được:
\(R_1^2 - {1 \over 4}.{({{{{100}^2}} \over {{R_1}}})^2} = - {3 \over 4}{.100^2} \Leftrightarrow R_1^4 + {3 \over 4}{.100^2}.R_1^2 - {1 \over 4}{.100^4} = 0 \Leftrightarrow R_1^2 = 2500 \Rightarrow {R_1} = 50\Omega \Rightarrow {R_2} = {{{{100}^2}} \over 4} = 200\Omega \)
Câu hỏi trước
