Phương pháp giải:

\(\left( C \right)\) tiếp xúc \(\text{Oy}\Rightarrow R=d\left( I,\text{Oy} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( C \right)\) tiếp xúc \(\text{Oy}\Rightarrow R=d\left( I,\text{Oy} \right)\). Mặt khác \(I\left( 5;-2 \right)\Rightarrow R=\left| 5 \right|=5\)

\(\left( C \right)\) tâm \(I(5;-2),\,R=5\Rightarrow \left( C \right):{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}={{5}^{2}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 25 + {y^2} + 4y + 4 = 25\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 10x + 4y + 4 = 0\end{array}\)

Chọn A.