Câu hỏi:
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất cả các số thuộc tập hợp S.
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
* Tính tổng giá trị của chữ số 5 trong tập hợp S:
- Số các số có số 5 nằm ở hàng chục nghìn là: 5!
- Số các số mà số 1 nằm ở hàng nghìn là: 5!
- Số các số mà số 1 nằm ở hàng trăm là: 5!
- Số các số mà số 1 nằm ở hàng chục là: 5!
- Số các số mà số 1 nằm ở hàng đơn vị là: 5!
Tổng giá trị của chữ số 5 trong tập hợp S: S5=5.10000.5!+5.1000.5!+5.100.5!+5.10.5!+5.1.5!=5.11111.5!
* Tương tự, ta có:
S6=6.11111.5!,S7=7.11111.5!,S8=8.11111.5!,S9=9.11111.5!
(trong đó Sk là tổng giá trị của chữ số k trong S, k = 5, 6, 7, 8, 9).
Tổng cần tìm là:
S5+S6+S7+S8+S9=5.11111.5!+6.11111.5!+7.11111.5!+8.11111.5!+9.11111.5!=(5+6+7+8+9).11111.5!=35.11111.5!=46666200
Chọn: C.