Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất của hình lập phương và quy tắc trung điểm để cộng các véc tơ.

Nếu $I$ là trung điểm của $AB$thì $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$.

Lời giải chi tiết:

Gọi ${O}'$ là tâm của hình vuông ${A}'{B}'{C}'{D}'$.

Ta có :

$\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{O{A}'}+\overrightarrow{O{B}'}+\overrightarrow{O{C}'}+\overrightarrow{O{D}'}$

$=\left( \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC} \right)+\left( \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD} \right)+\left( \overrightarrow{O{A}'}+\overrightarrow{O{C}'} \right)+\left( \overrightarrow{O{B}'}+\overrightarrow{O{D}'} \right)$.

$=\overrightarrow{0}+2\overrightarrow{O{O}'}+2\overrightarrow{O{O}'}=4\overrightarrow{O{O}'}$.

Do đó $OS=\left| 4\overrightarrow{O{O}'} \right|=4.\left| \overrightarrow{O{O}'} \right|=4a$.

Chọn B.