Phương pháp giải:

Sử dụng phép biến đổi tương đương: Với \(a>0\)  thì \(|x|<a\Leftrightarrow -a<x<a\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(2x>0\Leftrightarrow x>0\)

Khi đó, ta có:

\(\begin{array}{l}|3{x^2} - 5| < 2x \Leftrightarrow  - 2x < 3{x^2} - 5 < 2x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 5 >  - 2x\\3{x^2} - 5 < 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 2x - 5 > 0\\3{x^2} - 2x - 5 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 5} \right) > 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x <  - \frac{5}{3}\end{array} \right.\\ - 1 < x < \frac{5}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < \frac{5}{3}\end{array}\)

Chọn A.