Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn có dạng \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+2by+c=0\) với các hệ số \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}>c\)có tâm \(I(-a;-b)\)và bán kính \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}\)

Lời giải chi tiết:

\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y+1=0\) có hệ số \(a=1,b=-2,c=2\)  sẽ có tâm \(I\left( 1;-2 \right)\) và \(R=\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}-1}=2\)

Chọn B.