Phương pháp giải:

- Tìm tập xác định của hàm số.

- Tính đạo hàm của hàm số bậc nhất trên bậc nhất: \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\Rightarrow y'=\frac{ad-bc}{{{(cx+d)}^{2}}}\)

- Đánh giá tính đồng biến, nghịch biến.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 1 \right\}\).

\(y=\frac{2x-m}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{2.(-1)-1.(-m)}{{{(x-1)}^{2}}}=\frac{m-2}{{{(x-1)}^{2}}}\)

Để hàm số đồng biến trên các khoảng của tập xác định thì \(m-2>0\Leftrightarrow m>2.\)

Chọn: C.