Phương pháp giải:

Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau đó đưa ra kết luận đúng.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \({{x}^{2}}-2x\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x\le 0 \\  & x\ge 2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty  \right).\)

Có \(y'=\frac{2x-2}{2\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}=\frac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=1.\)

Ta có BBT:

Dựa vào BBT ta thấy đáp án C đúng.

Chọn C.