Phương pháp giải:

Hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) nghịch biến trên K khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}} < 0\\\frac{{ - d}}{c} \notin K\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}\).

Ta có \({y}'=\frac{m\left( m+1 \right)-2m-2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}=\frac{{{m}^{2}}-m-2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}\).

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;+\infty  \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - m \notin \left( { - 1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 < 0\\ - m \le  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 2\\m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m < 2\).

Chọn D.