Phương pháp giải:

+) Sử dụng cách tính giới hạn của hàm số tại điểm \(x = a.\)

+) Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị \(x = a\) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{{\left( {1 + 2x} \right)}^2} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {1 + 4x + 4{x^2}} \right) - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {4 + 4x} \right) = 4.\)

Chọn A