Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(R \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\forall x \in R\) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

Nhận thấy \(y = {x^3} + 3x + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 3 > 0\,\,\,\forall x \in R\) nên hàm số \(y = {x^3} + 3x + 2\) đồng biến trên R.

Chọn A.