Câu hỏi:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên trục trên \(R\) và có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2017}}.\)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
- A Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( 1;2 \right)\) và \(\left( 3;+\,\infty \right).\)
- B Hàm số có ba điểm cực trị.
- C Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;3 \right).\)
- D Hàm số đạt cực đại tại \(x=2,\) đạt cực tiểu tại \(x=1\) và \(x=3.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào phương trình đạo hàm bằng 0. Lập bảng biến thiên của hàm số, từ đó kết luận tính đơn điệu cũng như điểm cực trị của hàm số
Lời giải chi tiết:
Lời giải:
Ta có \({f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2017}}=\left( x-1 \right)\left( x-3 \right).{{\left( x-2 \right)}^{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2016}}\)
Suy ra \({f}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x>3 \\ & x<1 \\\end{align} \right.\) và \({f}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x\in \left( 1;3 \right),\) đồng thời \(x=2\) không là điểm cực trị của hàm số.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;3 \right).\)
Chọn C
Câu hỏi trước
