Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Công thức tính diện tích xung quanh hình nón ${{S}_{xq}}=\pi rl$.

- Công thức tính thể tích khối nón $V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h$.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

$\begin{align}  & {{S}_{xq}}=\pi rl=2\pi l=12\pi \Rightarrow l=6\Rightarrow h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}-{{2}^{2}}}=4\sqrt{2} \\  & V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{.2}^{2}}.4\sqrt{2}=\frac{16\sqrt{2}\pi }{3} \\ \end{align}$

Chọn A.