Phương pháp giải:

Tính \(y’\), xét tính đơn điệu của hàm số trên \(\left( -1;0 \right)\) rồi kết luận GTNN của hàm số trên \(\left[ -1;0 \right]\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y'=\frac{-3}{{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}}<0,\forall x\in D=R\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\}\)

Do đó hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-\frac{1}{2} \right)\) và \(\left( \frac{1}{2};+\infty  \right)\).

Quan sát các đáp án ta loại được A và B vì điểm \(x=\frac{1}{2}\) nằm trong hai đoạn đó.

Xét Đáp án C: \(\underset{\left[ -1;0 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( -1 \right)=0\) nên C đúng.

Xét Đáp án D: \(\underset{\left[ 3;5 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 5 \right)=\frac{5+1}{2.5-1}=\frac{2}{3}\) nên D sai.

Đáp án C