Phương pháp giải:

Viết phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và hàm số ban đầu tìm các điểm A,B,C sau đó thay vào hệ thức AB = BC tìm m.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y=mx-m-1\) và đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x\) là

\(\begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2} + x = mx - m - 1\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 1 - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x - 1 - m = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C khi và chỉ khi 

\(\left\{ \begin{array}{l}{1^2} - 2.1 - 1 - m \ne 0\\\Delta {'_{\left( * \right)}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 2\\m > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 2\)

Dựa vào các đáp án đầu bài ra đến đây ta đã có thể kết luận đáp án đúng là C.

Chọn C.