Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số của hàm \(y=f'\left( x \right)\) để xét tính đơn điệu của hàm số \(y=f\left( x \right)\) Từ đó ta xét các điểm cực trị của hàm f(x) và suy ra tính đơn điệu của hàm \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right).\)

Lời giải chi tiết:

Xét đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( -1 \right)=f'\left( 2 \right)=0.\) Tuy nhiên tại \(x=-1\) thì f’(x) không đổi dấu nên  \(x=-1\) không là điểm cực trị của hàm \(y=f\left( x \right)\)

Với \(x>2\) thì \(f'\left( x \right)>0\Rightarrow f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( 2;+\infty  \right).\)

Ta có: \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)\Rightarrow g'\left( x \right)=\left( f\left( {{x}^{2}}-2 \right) \right)'=2x.f'\left( {{x}^{2}}-2 \right).\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right..\)

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B sai.

Chọn B.