Phương pháp giải:

+) Sử dụng cách tính giới hạm của hàm số tại điểm x = a

+) Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x = a vào biểu thức vừa rút gọn để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^3} - 1} \over {x - 1}} = A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {x - 1}} = A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 3.\)

Chọn D.