Phương pháp giải:

Dựa vào nhận xét \(\left| x \right| \ge 0(1)\) với mọi \(x \in Z\), sau đó cộng thêm 7  vào hai vế của (1) ta được biểu thức của P. Từ đó xét dấu bằng xảy ra và tìm ra giá trị nhỏ nhất của P.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(P = \left| x \right| + 7\)

Vì \(\left| x \right| \ge 0\) với mọi \(x \in Z\)  nên \(\left| x \right| + 7 \ge 7\) với mọi \(x \in Z\) hay \(P \ge 7\) với mọi \(x \in Z\)

Dấu bằng xảy ra khi x = 0.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 7.

\(\left| x \right| + 7 \ge 7\)