Phương pháp giải:

Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\) có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay z vào đề bài \(\Rightarrow \) Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)

+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)

+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)

+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\) , ta có \({{z}^{2}}={{(a+bi)}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi\).

Số phức \({{z}^{2}}\) có điểm biểu diễn nằm trên trục tung khi \({{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0\Leftrightarrow a=\pm b\).

Chọn đáp án D.