Phương pháp giải:

Dùng công thức tỉ số thể tích của hai tứ diện theo tỉ số cạnh để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{{{V}_{BCAE}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{AE}{AD}=\frac{AE}{AE+ED}=\frac{2ED}{2ED+ED}=\frac{2}{3}\Rightarrow {{V}_{ABCE}}=\frac{2}{3}V.\)

Do \({{V}_{ABCE}}+{{V}_{BCDE}}=V\) nên ta có \({{V}_{BCDE}}=\frac{V}{3}.\)

Chọn đáp án D.