Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(D\) khi \(y'=f'\left( x \right)\ge 0,\,\,\forall x\in D.\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+2x+1.\)

Ta có \(y'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x+2=2{{x}^{2}}+{{\left( x+1 \right)}^{2}}+1>0,\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Do đó hàm đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) hay nó tăng trên \(\mathbb{R}.\)

Chọn đáp án A.