Phương pháp giải:

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có tọa độ đỉnh  \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) và có trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - \frac{b}{{2a}}.\)

- Nếu a > 0, hàm số tăng (đồng biến) trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\) và giảm (nghịch biến) trên \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\).

- Nếu a < 0, hàm số tăng (đồng biến) trên \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\) và giảm (nghịch biến) trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:\(a =  - 1 < 0\,\,;\,\, - \frac{b}{{2a}} = \frac{2}{{2\left( { - 1} \right)}} =  - 1\)

Tại \(x =  - 1\) thì \(y =  - {\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( { - 1} \right) + 5 = 6\)

Suy ra parabol có đỉnh\(\left( { - 1;6} \right).\) Trục đối xứng \(x =  - 1 \Leftrightarrow x + 1 = 0.\)

Hàm số tăng trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và giảm trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

Chọn D.