Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển của nhị thức Newton. Muốn một số hạng của khai triển là số nguyên thì số mũ của các thừa số trong mỗi số hạng phải nguyên.

Lời giải chi tiết:

Số hạng tổng quát là: \({T_{k + 1}} = C_9^k{\left( {\sqrt 3 } \right)^k}{\left( {\root 3 \of 2 } \right)^{9 - k}} = C_9^k{3^{{k \over 2}}}{2^{{{9 - k} \over 3}}}\,\,\left( {0 \le k \le 9,k \in N} \right)\)

Để số hạng của khai triển là số nguyên thì với

\(0 \le k \le 9,k \in N:\,\,\left\{ \matrix{  k \vdots 2 \hfill \cr   9 - k \vdots 3 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  k \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\} \hfill \cr   k \in \left\{ {0;3;6;9} \right\} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  k = 0 \hfill \cr   k = 6 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  {T_1} = C_9^0{3^0}{2^3} = 8 \hfill \cr   {T_7} = C_9^6{3^3}{2^1} = 4536 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy số hạng nguyên trong khai triển trên là 8 và 4536.

Chọn A.