Phương pháp giải:

Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm mà chưa biết nhóm này có bao nhiêu học sinh nên sẽ có các phương án:

PA1: Nhóm có 2 học sinh

PA2: Nhóm có 3 học sinh.

PA3: Nhóm có 4 học sinh.

….

PA(n-2): Nhóm có n – 1 học sinh.

Tính số cách thực hiện của mỗi phương án sau đó áp dụng quy tắc cộng.

Lời giải chi tiết:

Gọi ${A_k}$ là phương án: Chọn nhóm có k học sinh và chỉ định 1 bạn trong k học sinh đó làm nhóm trưởng.

Thầy chủ nhiệm có các phương án: ${A_2},{A_3},{A_4},...,{A_{n - 1}}$

Ta tính xem ${A_k}$ có bao nhiêu cách thực hiện.

Phương án ${A_k}$ có hai công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn k học sinh trong n học sinh có $C_n^k$ cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh trong k học sinh làm nhóm trưởng có $C_k^1 = k$ cách.

Theo quy tắc nhân thì phương án ${A_k}$ có $kC_n^k$ cách thực hiện.

Các phương án ${A_k}$ là độc lập với nhau.

Vậy theo quy tắc cộng ta có: $T = \sum\limits_{k = 2}^{n - 1} {kC_n^k}$

Chọn A.