Trả lời câu hỏi 2 trang 14 SGK Giải tích 12

Đề bài

Giả sử $f(x)$ đạt cực đại tại $x_0$. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số $\dfrac {f({x_0} + \Delta x) - \,f({x_0})} {\Delta x}$ khi $Δx \to 0$ trong hai trường hợp $Δx > 0$ và $Δx < 0.$

Lời giải chi tiết

- Với $Δx > 0$

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f'\left( {x_0^ + } \right)$

- Với $Δx < 0.$

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f'\left( {x_0^ - } \right)$

Do đó $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f'\left( {{x_0}} \right)$

Loigiaihay.com