Phương pháp giải:

Phương pháp: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\):

+ Tìm tất cả các nghiệm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) của phương trình \(g\left( x \right) = 0\)

+ Xét các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}} y,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} y,...,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_n}} y\)

+ Số giới hạn vô cực trong \(n\) giới hạn trên chính là số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết:

Cách giải

Có \({x^3}-4x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x =  \pm 2\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sin x}}{{{x^3} - 4x}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\sin x}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{\sin 2}}{8}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}} = - \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy đồ thị hàm số đã cho có \(1\)  tiệm cận đứng \(x = -2\)

Chọn đáp án C