Phương pháp giải:

Phương pháp. Sử dụng định nghĩa của tiệm cận đứng.

Lời giải chi tiết:

Để tìm tiệm cận đứng ta cần tìm điểm \({{x}_{0}}\) sao cho \(\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,y\) hoặc \(\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,y\) nhận một trong hai giá trị \(\left\{ -\infty ;+\infty \right\}.\)

Với \(x\notin \left\{ -1;-2 \right\}\) thì ta có \(y=\dfrac{{{x}^{3}}-3x-2}{{{x}^{2}}+3x+2}=\dfrac{\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)}{\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)}=\dfrac{{{x}^{2}}-x-2}{x+2}.\)

Ta có \(\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{x}^{2}}-x-2}{x+2}=+\infty .\)

Vậy \(x=-2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn đáp án A.