Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng song song với trục hoành \(y = m.\)

Lời giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình \( - {x^2} + 2x + 3 = m\) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} + 2x + 3\)  và đường thẳng \(y = m\) có tính chất song song với trục hoành.

Ta có đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} + 2x + 3\):

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m < 4.

Chọn đáp án C.