Câu hỏi:

Để trang trí cho một căn phòng trong ngôi nhà, ông An vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 4dm có một cánh hoa hình Parabol, đỉnh của Parabol cách cạnh 5dm và nẳm phía ngoài hình lục giác như hình vẽ dưới. Hãy tính diện tích của hình nói trên (kể cả hình lục giác đều) để mua sơn trang trí cho phù hợp.


Phương pháp giải:

Diện tích hình lục giác đều cạnh a: \(S = 6.\frac{{{a^2}.\sqrt 3 }}{4}\)

Tính diện tích 1 cánh hoa: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) và trục Ox.

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình lục giác đều cạnh 4 dm : \(S = 6.\frac{{{4^2}.\sqrt 3 }}{4} = 24\sqrt 3 \left( {d{m^2}} \right)\)

Gắn trục tọa độ Oxy cho cánh hoa:

Diện tích 1 cánh hoa là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\)

Từ đồ thị ta có \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 0\\c = 5\\4a + 2b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\c = 5\\a =  - \frac{5}{4}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow y =  - \frac{5}{4}{x^2} + 5\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị trên và Ox là: \({S_{1ch}} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| { - \frac{5}{4}{x^2} + 5} \right|dx}  = \frac{{40}}{3}\left( {d{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích của hình cần tìm là: \(S = 24\sqrt 3  + 80\left( {d{m^2}} \right)\)


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay