Câu hỏi:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z + 4 + i| + |z - 4 - 3i| = 4\sqrt 5 \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = |z + 6 - 4i|\).
Phương pháp giải:
Đưa về bài toán Oxy.
M, A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn \(z,{z_1} = - 4 - i,{z_2} = 4 + 3i,\)\({z_0} = - 6 + 4i\).
Lời giải chi tiết:
Gọi M, A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn \(z,{z_1} = - 4 - i,{z_2} = 4 + 3i,\)\({z_0} = - 6 + 4i\).
Khi đó ta có \(AB = \left| {{z_2} - {z_1}} \right| = 4\sqrt 5 \)
\(\begin{array}{l}MA = |z + 4 + i|,MB = |z - 4 - 3i|\\ \Rightarrow MA + MB = AB\end{array}\)
\(CA = \left| {{z_1} - {z_0}} \right| = \sqrt {29} ,\)\(CB = \left| {{z_2} - {z_0}} \right| = \sqrt {101} \)
Do đó M là điểm thuộc đoạn thẳng AB.
\(P = M{C_{\max }}\)\( \Leftrightarrow MC = \max \left\{ {CA,CB} \right\} = CB\)\( = \sqrt {101} \)