Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức về thấu kính hội tụ.

Lời giải chi tiết:

Qua thấu kính cho ảnh cùng chiều, lớn hơn vật => thấu kính hội tụ, ảnh ảo => d’ < 0.

Ta có: \( - \frac{{d'}}{d} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{3}{1} = 3 \Rightarrow d' =  - 3{\rm{d}}\)

Suy ra: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} - \frac{1}{{3{\rm{d}}}} \Rightarrow f = \frac{3}{2}d\) (1)

Khi di chuyển AB ra xa 8cm:d₂ = (d +8) thu được ảnh ngược chiều => ảnh thật => d’₂ > 0, ta có:

\( - \frac{{d{'_2}}}{{d + 8}} = \frac{{ - A'B'}}{{AB}} =  - 3 \Rightarrow d{'_2} = 3.(d + 8)\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{f} = \frac{1}{{d + 8}} + \frac{1}{{3(d + 8)}}\\ \Rightarrow f = \frac{{3{{\rm{d}}^2} + 48{\rm{d}} = 192}}{{{\rm{4d}} + 32}}\end{array}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{3{{\rm{d}}^2} + 48{\rm{d}} = 192}}{{{\rm{4d}} + 32}} = \frac{3}{2}d\\ \Leftrightarrow 12{{\rm{d}}^2} + 96d = 6{{\rm{d}}^2} + 96{\rm{d}} + 384\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 8\\d =  - 8 \Rightarrow loai\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy d = 8 cm, thay vào (1) ta được:

\(f = \frac{3}{2}.8 = 12cm\)