Phương pháp giải:

Biến đổi \(\sqrt {x + 1}  = {\left( {x + 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\).

Sử dụng công thức \(\int {{{\left( {ax + b} \right)}^m}dx}  = \frac{1}{a}.\frac{{{{\left( {ax + b} \right)}^{m + 1}}}}{{m + 1}} + C\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\int {\sqrt {x + 1} dx}  = \int {{{\left( {x + 1} \right)}^{\frac{1}{2}}}dx} \\ = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + C\\ = \frac{2}{3}\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1}  + C\end{array}\)