Phương pháp giải:

a) Sử dụng quy tắc đạo hàm

b)

+) Tính $f'\left( x \right);f\left( 0 \right);f'\left( 0 \right)$

+) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $x = {x_0}$ là: $y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)$.

Lời giải chi tiết:

a)
$y = f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - 12x - 1$
$\Rightarrow y' = f'\left( x \right) = {x^2} + x - 12$
b)
Với ${x_0} = 0$ ta được ${y_0} = f\left( 0 \right) =  - 1$ .
Tính được: $f'\left( 0 \right) =  - 12$
Phương trình tiếp tuyến : $y = f'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) - 1$ hay $y =  - 12x - 1$