Câu hỏi:

 Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\), \(BC = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt {15} a\) (tham khảo hình bên)

Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng

  • A  \(90^\circ \).
  • B  \(45^\circ \).
  • C  \(30^\circ \).
  • D  \(60^\circ \).

Phương pháp giải:

Tìm hình chiếu của SC lên (ABC)  .

Góc giữa SC và (ABC)  là góc giữa SC và hình chiếu.

Tìm \(\tan \widehat {SCA}\)=>\(\widehat {SCA}\).

Lời giải chi tiết:

\(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy nên hình chiếu của SC lên (ABC) là AC.

Góc giữa SC và (ABC)  là \(\widehat {SCA}\)

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 5 \)

\(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{{a\sqrt 5 }} = \sqrt 3 \)

\( \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^0}\)


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay