Phương pháp giải:

+ Kẻ $AH \bot SD$

+ Chứng minh $CD \bot \left( {SAD} \right)$, $AB//\left( {SCD} \right)$

+ Nếu $AB//\left( \alpha  \right)$ thì $d\left( {B,\left( \alpha  \right)} \right) = d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right)$.

+ Trong tam giác $ABC$ vuông tại A có đường cao AH thì: $\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}$

Lời giải chi tiết:

Kẻ $AH \bot SD$

$\left. \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)$

$\Rightarrow CD \bot AH$

Mà $AH \bot SD$ nên $AH \bot \left( {SCD} \right)$

$\Rightarrow AH = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)$

$\begin{array}{l}AB//CD \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\\\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}}\\ \Rightarrow AH = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\end{array}$