Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về thấu kính hội tụ.

Sử dụng các công thức: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}\\k =  - \frac{{d'}}{d}\\L = d + d'\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có:

$f = 20cm;h = AB = 3cm;d = 45cm$

a)

Ta có:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{{20}} = \frac{1}{{45}} + \frac{1}{{d'}}$

$\Leftrightarrow d' = 36cm$

Độ phóng đại ảnh:

$k =  - \frac{{d'}}{d} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - \frac{{36}}{{45}} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{3}\\ \Leftrightarrow {A_1}{B_1} =  - 2,4cm\end{array}$

Suy ra: ảnh A₁B₁ là ảnh ảo, nhỏ hơn vật, ngược chiều với vật, nằm cách thấu kính 36cm, độ lớn ảnh ${A_1}{B_1} = 2,4cm$

- Hình vẽ:

b)

Ta có:

${d_2} + d'_2 = 80 \Rightarrow d'_2 = 80 - {d_2}$

Lại có:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{d'_2}}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{{20}} = \frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{80 - {d_2}}}$

$\Leftrightarrow {d_2} = 40cm$

Suy ra: $d'_2 = 80 - 40 = 40cm$

Độ phóng đại ảnh là:

$k =  - \frac{{d'}}{d} =  - \frac{{40}}{{40}} =  - 1$

Vậy vật ở vị trí cách thấu kính 40cm; ảnh ở vị trí cách thấu kính 40cm và có độ phóng đại ảnh là k = -1.