Phương pháp giải:

Tìm \({\overrightarrow u _\Delta }\)

\(\overrightarrow u \) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng \(\Delta \)nên \(\overrightarrow u  \bot {\overrightarrow u _\Delta } \Rightarrow \overrightarrow u .{\overrightarrow u _\Delta } = 0\).

Lập hệ phương trình giao điểm của d cắt Oy.

Tìm a,b.

Lời giải chi tiết:

\({\overrightarrow u _\Delta } = \left( {1; - 2;2} \right)\)

\(\overrightarrow u  = \left( {a;b;3} \right)\) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng \(\Delta \)nên \(\overrightarrow u  \bot {\overrightarrow u _\Delta } \Rightarrow \overrightarrow u .{\overrightarrow u _\Delta } = 0\).

Hay \(a - 2b + 6 = 0 \Leftrightarrow a = 2b - 6\)

Có \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 + bt\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\)

Vì d cắt Oy nên hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2 + at = 0\\1 + bt = t'\\3 + 3t = 0\end{array} \right.\) có nghiệm

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}at =  - 2\\bt = t' - 1\\t =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\\t =  - 1\\t' =  - 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow a + b = 6\end{array}\)