Phương pháp giải:

- Thực hiện phép chia số phức để tìm $z$.

- Đồng nhất hệ số tìm $a,\,\,b$ và tính tổng $T = a + b$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,z\left( {\overline {1 + 2i} } \right) + i = 3 \Leftrightarrow z.\left( {1 - 2i} \right) = 3 - i\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{3 - i}}{{1 - 2i}} = \dfrac{{\left( {3 - i} \right)\left( {1 + 2i} \right)}}{5} = 1 + i\end{array}$

$\Rightarrow a = b = 1 \Rightarrow T = a + b = 2$.

Chọn C.