Phương pháp giải:

- Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài không nhỏ hơn 2 đơn vị \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \ge 2\)

- Tìm điều kiện để \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) và sử dụng định lí Vi-et cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

+ Hàm số đã cho có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

+ Ta có: \(y' = {x^2} + 4x + 2m - 1\).

+ Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài không nhỏ hơn 2 đơn vị \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \ge 2\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 4 - 2m + 1 > 0\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \ge 4\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\).

+ Theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 4\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right.\).

\(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{5}{2}\\16 - 4\left( {2m - 1} \right) \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{5}{2}\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 2\).

Chọn D.