Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân: cạnh góc vuông = cạnh huyền : \(\sqrt 2 \), tính độ dài 2 cạnh góc vuông, từ đó tính diện tích đáy.

- Tính thể tích khối chóp: \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) và \(BC = a\) \( \Rightarrow AB = AC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).

Khi đó \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\).

Vậy thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}.\)

Chọn B.