Phương pháp giải:

Thể tích của khối hộp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = Sh.\)

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = V;\,\,{V_{A'.ABC'D'}} = V'.\)

\({V_{BA'B'C'}} = \dfrac{1}{3}{V_{BB'C'.AA'D'}}\) \( \Rightarrow V' = {V_{A'.ABC'D'}} = \dfrac{2}{3}{V_{BB'C'.AA'D'}}\)

Mà: \({V_{BB'C'.AA'D'}} = \dfrac{1}{2}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{2}V\)

\( \Rightarrow V' = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}V = \dfrac{1}{3}V\) \( \Rightarrow \dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{3}.\)

Chọn A.