Phương pháp giải:

Dựa vào BBT, nhận xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tính đơn điệu của hàm số để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm có TCĐ là \(x = 1\) và TCN là \(y =  - 1\)

\( \Rightarrow \) Loại đáp án B.

Hàm số đã cho là hàm số nghịch biến.

+) Xét đáp án A: \(y = \dfrac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\) có \(y' = \dfrac{{1 + 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định \( \Rightarrow \) Loại đáp án A.

+) Xét đáp án C: \(y = \dfrac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\) có \(y' = \dfrac{{1 - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định \( \Rightarrow \) Loại đáp án C.

Chọn C.