Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp có chiều cao \(h\)  và diện tích đáy \(S\) là \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 3 .\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3  = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)

Ta có:\(SC \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SC \bot AC\)

\( \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SA\) trên \(\left( {ABC} \right)\)

\( \Rightarrow \angle \left( {SA,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA,\,\,AC} \right) = \angle SAC = {60^0}\)

Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(C\) ta có: \(SC = CA.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\sqrt 3  = 3a.\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SC.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.3a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

Chọn D.