Phương pháp giải:

+ Công thức tính cường độ điện trường: $E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}$

+ Điện trường tổng hợp tại M: $\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}}$

+ Điện trường tại M triệt tiêu khi: $\overrightarrow {{E_M}}  = 0$

* Trường hợp: $\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

- Nếu ${q_1};{q_2}$ cùng dấu, để $\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}}$ thì M nằm trong ${q_1};{q_2}$

- Nếu ${q_1};{q_2}$ trái dấu, để  $\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}}$ thì M nằm ngoài ${q_1};{q_2}$

Lời giải chi tiết:

+ Cường độ điện trường tổng hợp tại O:$\overrightarrow {{E_O}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_3}}  + \overrightarrow {{E_4}}$

Trong đó $\overrightarrow {{E_1}} ;\overrightarrow {{E_2}} ;\overrightarrow {{E_3}} ;\overrightarrow {{E_4}}$ lần lượt là vecto cường độ điện trường do các điện tích $q_1\,;\,q_2\,;\,q_3\,;\,q_4$ gây ra tại O.

+ Để cường độ điện trường tại O triệt tiêu thì $\overrightarrow {{E_O}}  = 0$

+ Vì $\left\{\begin{matrix} q_1 = q_3 \\ AO = CO \end{matrix}\right. \Rightarrow E_1 = E_3$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_3}} \\{E_1} = {E_3}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{E_{13}}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_3}}  = 0$$\Rightarrow \overrightarrow {{E_O}}  = \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_4}}$

Để $\overrightarrow {{E_O}}  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_4}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_2}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_4}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_2} = {E_4}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ (1)  $\Rightarrow \overrightarrow {{E_4}}$ hướng lại gần ${q_4} \Rightarrow {q_4} < 0$

Từ (2) ta có ${E_4} = {E_2} \Leftrightarrow \dfrac{{k\left| {{q_4}} \right|}}{{O{B^2}}} = \dfrac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{O{B^2}}}$

$\Rightarrow \left| {{q_4}} \right| = \left| {{q_2}} \right| = {4.10^{ - 7}}C \Rightarrow {q_4} =  - {4.10^{ - 7}}C$

Chọn D.