Phương pháp giải:

+ Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

+ Điện trường tổng hợp tại M: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Điện trường tại M triệt tiêu khi: \(\overrightarrow {{E_M}}  = 0\)

* Trường hợp: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

- Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu, để \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \) thì M nằm trong \({q_1};{q_2}\)

- Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu, để  \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \) thì M nằm ngoài \({q_1};{q_2}\)

Lời giải chi tiết:

+ Cường độ điện trường tổng hợp tại O:\(\overrightarrow {{E_O}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_3}}  + \overrightarrow {{E_4}} \)

Trong đó \(\overrightarrow {{E_1}} ;\overrightarrow {{E_2}} ;\overrightarrow {{E_3}} ;\overrightarrow {{E_4}} \) lần lượt là vecto cường độ điện trường do các điện tích \(q_1\,;\,q_2\,;\,q_3\,;\,q_4\) gây ra tại O.

+ Để cường độ điện trường tại O triệt tiêu thì \(\overrightarrow {{E_O}}  = 0\)

+ Vì \(\left\{\begin{matrix} q_1 = q_3 \\ AO = CO \end{matrix}\right. \Rightarrow E_1 = E_3\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_3}} \\{E_1} = {E_3}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{E_{13}}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_3}}  = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{E_O}}  = \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_4}} \)

Để \(\overrightarrow {{E_O}}  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_4}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_2}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_4}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_2} = {E_4}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1)  \( \Rightarrow \overrightarrow {{E_4}} \) hướng lại gần \({q_4} \Rightarrow {q_4} < 0\)

Từ (2) ta có \({E_4} = {E_2} \Leftrightarrow \dfrac{{k\left| {{q_4}} \right|}}{{O{B^2}}} = \dfrac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{O{B^2}}}\)

\( \Rightarrow \left| {{q_4}} \right| = \left| {{q_2}} \right| = {4.10^{ - 7}}C \Rightarrow {q_4} =  - {4.10^{ - 7}}C\)

Chọn D.