Phương pháp giải:

Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Vẽ hình biểu điễn vecto cường độ điện trường, áp dụng định lí hàm số cos và nguyên lí chồng chất điện trường :\(\vec E = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(OA = OB = OC = OD = OE = a\)

Cường độ điện trường tổng hợp tại O: \(\overrightarrow {{E_O}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_3}}  + \overrightarrow {{E_4}}  + \overrightarrow {{E_5}}  + \overrightarrow {{E_6}} \)

Với: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = \dfrac{{kq}}{{{a^2}}};{E_2} = \dfrac{{k2q}}{{{a^2}}} = 2{E_1}\\{E_3} = 3{E_1};{E_4} = 4{E_1};{E_5} = 5{E_1};{E_6} = 6{E_1}\end{array} \right.\)

Có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_{14}}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_4}} \\\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_4}} \end{array} \right. \Rightarrow {E_{14}} = \left| {{E_1} - {E_4}} \right| = 3{E_1}\)

Tương tự ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_{25}}}  = \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_5}} \\\overrightarrow {{E_2}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_5}} \end{array} \right. \Rightarrow {E_{25}} = \left| {{E_2} - {E_5}} \right| = 3{E_1}\)

Và: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_{36}}}  = \overrightarrow {{E_3}}  + \overrightarrow {{E_6}} \\\overrightarrow {{E_3}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_6}} \end{array} \right. \Rightarrow {E_{36}} = \left| {{E_3} - {E_6}} \right| = 3{E_1}\)

Từ đó ta có hình vẽ :

Từ hình vẽ ta có: \(\overrightarrow {{E_{1436}}}  = \overrightarrow {{E_{14}}}  + \overrightarrow {{E_{36}}} \)

\( \Rightarrow {E_{1436}} = 2.{E_{14}}.\cos 60 = {E_{14}} = 3{E_1}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{E_O}}  = \overrightarrow {{E_{1436}}}  + \overrightarrow {{E_{25}}} \)

Với \(\overrightarrow {{E_{1436}}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{E_{25}}}  \Rightarrow {E_O} = {E_{1436}} + {E_{25}} = 6{E_1} = 6.\dfrac{{kq}}{{{a^2}}}\)

Thay số ta được:

\({E_O} = 6.\dfrac{{kq}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{{6.9.10}^9}{{.10}^{ - 7}}}}{{0,{1^2}}} = 5,{4.10^5}V/m\)

Chọn A.